Asymptotic and bootstrap inference for inequality and poverty measures

Russell Davidson*, GREQAM et McGill University
Emmanuel Flachaire, EUREQua

Résumé. Dans cet article, nous montrons que l'utilisation des méthodes du bootstrap sur une mesure des inégalités couramment utilisée en pratique - l'indice de Theil - donne lieu à une inférence peu fiable, même pour des échantillons de grande taille. Par contre, l'utilisation du bootstrap sur des mesures de pauvreté donne de bons résultats même petit échantillons. Nous analysons les raisons de ces mauvaises performances avec les mesures d'inégalités et montrons que la cause principale provient de la sensibilité très forte de ces indices par rapport aux valeurs les plus hautes de la distribution des revenus. Cela nous conduit à étudier deux méthodes du bootstrap non-standards. Les résultats de nos simulations montrent que pour l'une de ces deux méthodes, une inférence fiable peu être obtenue pour des tailles d'échantillon modérées.
Mots clés : Boostrap, performance statistique, mesures d'inégalités, mesures de pauvreté.

Abstract. A random sample drawn from a population would appear to offer an ideal opportunity to use the bootstrap in order to perform accurate inference, since the observations of the sample are IID. In this paper, Monte Carlo results suggest that bootstrapping a commonly used index of inequality leads to inference that is not accurate even in very large samples. Bootstrapping a poverty measure, on the other hand, gives accurate inference in small samples. We investigate the reasons for the poor performance of the bootstrap, and find that the major cause is the extreme sensitivity of many inequality indices to the exact nature of the upper tail of the income distribution. Consequently, a bootstrap sample in which nothing is resampled from the tail can have properties very different from those of the population. This leads us to study two non-standard bootstraps, the m out of n bootstrap, which is valid in some situations where the standard bootsrap fails, and a bootstrap in which the upper tail is modelled parametrically. Monte Carlo results suggest that accurate inference can be achieved with this last method in moderately large samples.
Keywords : Bootstrap, statistical performance, inequality measures, poverty measures.

JEL Classification : C1, D63.

*GREQAM, Université de la Méditerranée, 2 rue de la Charité, 13002 Marseille.
Department of Economics, McGill University, 855 Sherbrooke Street West, Montreal, Quebec H3A 2T7