How to deal with partially analyzed acts ? A proposal

Jean-Yves Jaffray*, LIP6 - Université Paris 6
Meglena Jeleva, LEN-C3E - Université de Nantes et EUREQua

Résumé. Dans de nombreuses situations de choix, les décisions sont représentées par des actes incomplètement analysés : conditionnellement à un évènement A, les conséquences des décisions sur les sous-évènements sont parfaitement connues et l'incertitude est probabilisable, alors que la vraisemblance de l'évènement A lui-même reste vague et les conséquences des décisions sur l'évènement complémentaire ne sont pas précisément connues. Dans ce contexte, nous proposons un modèle axiomatique et montrons un théorème de représentation des préférences. Les critères de décision que nous obtenons sont une agrégation de deux évaluations partielles : (i) l'espérance d'utilité conditionnelle associée avec la partie analysée des décisions et (ii) la meilleure et la pire des conséquences sur la partie non-analysée. Le théorème de representation est compatible avec une grande variété de critères de décision permettant de prendre en compte différents degrés de précisions de l'information sur (A, A^c) et différentes attitudes vis-à-vis de l'incertitude et de l'ambiguïté. Cette diversité est prise en compte par différents modèles déjà existants. Nous proposons certaines formes particulières de notre modèle incorporant ces modèles comme sous-modèles et exprimant différents types de croyances concernant la vraisemblance de l'évènement analysé et non-analysé allant de probabilités à ignorance complète.
Mots clés : Décision dans l'incertain, décisions partiellement analysées.

Abstract. In some situations, a decision is best represented by an incompletely analyzed act : conditionally to a given event A, the consequences of the decision on sub-events are perfectly known and uncertainty becomes probabilizable, whereas the plausibility of this event itself remains vague and the decision outcome on the complementary event A^c is imprecisely known. In this framework, we study an axiomatic decision model and prove a representation theorem. Resulting decision criteria aggregate partial evaluations consisting in : i) the conditional expected utility associated with the analyzed part of the decision ; and ii) the best and worst consequences of its non-analyzed part. The representation theorem is consistent with a wide variety of decision criteria which allows for expressing various degrees of knowledge on (A, A^c) and various types of attitude towards ambiguity and uncertainty. This diversity is taken into account by specific models already existing in the literature. We take advantage of that fact and propose some particular forms of our model incorporating these models as sub-models and moreover expressing various types of beliefs concerning the relative plausibility of the analyzed and the non-analyzed events ranging from probabilities to complete ignorance that include capacities.
Keywords : Decision making under uncertainty, partially analyzed decisions.

JEL Classification : D81.

*LIP6, Université Paris 6, 8 rue du Capitaine Scott, 75015 Paris.