Coping with imprecise information : a decision theoretic approach

Thibault Gajdos, CNRS-CREST
Jean-Marc Tallon, EUREQua
Jean-Christophe Vergnaud, EUREQua

Résumé. Nous développons un modèle de décision dans l'incertain dans lequel le décideur réagit à l'imprécision des données disponibles. Celles ci sont représentées par un ensemble de probabilités. Nous axiomatisons un critère de décision de la famille des "maxmin d'utilité espérée", dans lequel l'ensemble de prior révélé dépend explicitement des données disponibles. Nous caractérisons une notion originale d'aversion comparative pour l'imprécision et la notion habituelle d'aversion pour le risque. Nous donnons également une représentation plus spécifique des préférences, qui correspond à une prime d'aversion pour l'imprécision constante. Nous appliquons ensuite ce modèle à la définition d'ordres unanimes d'imprécision et de risque, puis à un problème de partage optimal du risque.
Mots clés : Imprécision, ambiguité, incertain, décision, croyances multiples.

Abstract. We provide a model of decision making under uncertainty in which the decision maker reacts to imprecision of the available data. Data is represented by a set of probability distributions. We axiomatize a decision criterion of the maxmin expected utility type, in which the revealed set of priors explicitly depends on the available data. We then characterize notions of comparative aversion to imprecision of the data as well as traditional notions of risk aversion. Interestingly, the study of comparative aversion to imprecision can be done independently of the utility function, which embeds risk attitudes. We also give a more specific result, in which the functional representing the decision maker's preferences is the convex combination of the minimum expected utility with respect to the available data and expected utility with respect to a subjective probability distribution, interpreted as a reference prior. This particular form is shown to be equivalent to some form of constant aversion to imprecision. We finally provide examples of applications first to unanimity rankings of imprecision and risk and then to optimal risk sharing arrangements.
Keywords : Imprecision, ambiguity, uncertainty, decision, multiple priors.

JEL Classification : D81.