Competitive growth in a life-cycle model : existence and dynamics

Hippolyte d'Albis, EUREQua
Emmanuelle Augeraud-Veron*, LMA, Université de la Rochelle & EUREQua

Résumé. Dans cet article, le comportement dynamique du taux de croissance du capital est analysé à l'aide d'un modèle à générations imbriquées avec échange en continu et des agents à durée de vie finie. Sous l'hypothèse d'une technologie à rendements du capital constants, le taux de croissance d'équilibre est défini par morceaux par des équations différentielles fonctionnelles avec termes avancés et retardés. L'existence d'une solution sous forme de série d'exponentielles dépend de façon cruciale de la distribution initiale de la richesse entre les cohortes. Si elle existe, la dynamique du taux de croissance du capital a une trajectoire de type point celle qui converge vers un unique état stationnaire. Le long du sentier de transition, le taux de croissance connaît des oscillations d'amplitudes exponentiellement décroissantes.
Mots clés : Modèles à générations imbriquées, croissance endogène, équations différentielles fonctionnelles de type mixte.

Abstract. In this paper, the dynamic behavior of the capital growth rate is analyzed using an overlapping-generations model with continuous trading and finitely lived agents. Assuming a technology satisfying constant returns to capital, the equilibrium growth rate is piecewise-defined by functional differential equations with both delayed and advanced terms. The existence of a solution expressed as a series of exponentials crucially depends on the initial wealth distribution among cohorts. Upon existence, the dynamics of the capital growth rate has a saddle-point trajectory that converges to a unique steady-state. Along the transition path, the growth rate exhibits exponentially decreasing oscillations.
Keywords : Overlapping-generations models, endogenous growth, functionnal differential equations of mixed type.

JEL Classification : D50, D90.

*Université de la Rochelle - LMA, Avenue Michel Crépeau, 17042 La Rochelle.