Consensus and Common Knowledge of an Aggregate of Decisions

Lucie Ménager, EUREQua

Résumé. McKelvey et Page [1986] étudient l'effet de la connaissance commune d'une statistique des décisions individuelles sur les croyances individuelles, en supposant que cette statistique peut s'exprimer comme une fonction stochastiquement monotone des croyances a posteriori pour un évènement donné. On lève cette hypothèse et on se place dans le cadre où les agents suivent tous la même règle de décision définie indépendamment de toute croyance. On suppose juste comme chez Cave [1983] que cette règle satisfait une condition de cohérence s'apparentant au principe de la chose sûre et appelée union-consistency. On montre que sous une certaine condition d'exhaustivité, la connaissance commune d'une statistique admissible des décisions individuelles implique l'égalité de toutes les décisions individuelles. On montre ensuite que si les partitions d'information sont finies, un processus itératif de révélation publique de la statistique des décisions permet d'atteindre la situation de connaissance commune de la statistique en un temps fini. On montre ensuite que toutes les statistiques admissibles sont équivalentes en termes informationnels, et enfin, on montre que pour toute règle de décision, il existe un raffinement de cette règle de décision qui permet d'atteindre la situation d'information parfaite.
Mots clés : Consensus, connaissance commune, information agrégée.

Abstract. McKelvey and Page [1986] investigate the effect that common knowledge of an aggregate statistic of individual actions has on individual beliefs, assuming that this aggregate statistic can be expressed as a function of the individual posterior probabilities of some event. We depart from this analysis by considering a statistic of individual decisions that may not be expressed as a function of individual beliefs. We show that if the decision rule followed by individuals is balanced union consistent, and if the statistic of individual decisions is exhaustive, then common knowledge of this statistic implies equality of all decisions.
Keywords : Consensus, common knowledge, aggregate information.

JEL Classification : D83.