Existence, Uniqueness and Stability of a Set-Valued Concept

Olivier Tercieux, EUREQua

Résumé. Dans un jeu à 2 joueurs avec des ensembles d'actions compacts et des fonctions de paiements continues, notre nouvelle notion d'ensemble 1/2-meilleure réponse existe et est unique. Ceci contraste fortement avec les concepts existant dans la littérature comme la 1/2-dominance. Ensuite nous étudions la sélection d'équilibre. Un continuum d'agents rationnels sont appariés de façon répétée pour jouer un jeu G symétrique 2 x I. Il existe des frictions : les opportunités de changer d'actions suivent un processus de Poisson. Dans l'esprit de Oyama (2002), nous introduisons deux concepts de stabilité ensemblistes : l'ensemble linéairement stable et l'ensemble absorbant. Nos principaux résultats établissent que, à condition que le degré de frictions soit suffisamment faible, l'ensemble linéairement stable et l'ensemble absorbant coïncident exactement avec l'ensemble 1/2-meilleure réponse de G.
Mots clés : Sélection d'équilibre, dynamique à anticipations parfaites, concepts de solutions ensemblistes, risque-dominance.

Abstract. In a 2-player game with compact sets of available actions and continuous payoff functions, our new notion of minimal 1/2-best response set exists and is unique. This is in strong contrast with the existing concepts of the literature such as 1/2-dominance. Next, we study equilibrium selection. A continuum of rational players is repeatedly and randomly matched to play a symmetric 2 x I game G. There are frictions : opportunities to revise actions follow independent Poisson processes. In the spirit of Oyama (2002), we provide two set-valued stability concepts : the linearly stable set and the absorbing set. Our main results state, provided that the degree of friction is sufficiently small, that the linearly stable set and the absorbing set coincide exactly with the minimal 1/2-best response set of G.
Keywords : Equilibrium selection, perfect foresight dynamics, set-valued concepts, risk-dominance.

JEL Classification : C72, C73.