The information space in finite dimensional economies

Lionel de Boisdeffre, CERMSEM

Résumé. Une théorie de l'arbitrage et un concept de prix étendus aux régimes d'asymétrie informationnelle ont été introduits dans le modèle de Cornet-De Boisdeffre, 2002 (C.D.B.). Dans ce modèle à deux périodes les agents peuvent inférer de l'information en observant les prix sans avoir d'anticipations rationnelles. A la première période (t = 0), il existe une certitude quant à l'état de la nature, s, qui prévaudra à la deuxième période (t = 1) au sein d'un ensemble fini, S, et chaque agent i reçoit un signal privé l'informant que cet état sera dans un sous-ensemble S_i de S. Ainsi, l'asymétrie informationnelle est représentée par les différents ensembles d'information des agents, qui révisent leurs croyances en réduisant ces ensembles S_i . Cette spécification simplifie l'étude de la transmission de l'information et de l'équilibre en asymétrie informationnelle. Mais l'on peut s'interroger sur sa généralité. Nous montrons ci-après que la spécification C.D.B. du risque et de l'information n'est pas restrictive, en ce sens que toute économie où les agents détiennent des signaux d'information privés est formellement équivalente à un économie de type C.D.B.
Mots clés : Etat de la nature, espace des états, signal d'information, asymétrie informationnelle, équilibre général, arbitrage, inférence.

Abstract. An enlarged arbitrage theory and a concept of general equilibrium price, applicable to both the symmetric and the asymmetric information settings, were introduced, in a two-period model of adverse selection, by Cornet-De Boisdeffre, 2002 (henceforth "C.D.B."). In this model, agents may infer information from prices without having rational expectations. At the first period (t = 0), there is an a priori uncertainty about which state s of the second period (t = 1) will prevail within a given state space S, and every agent i receives a private signal, in the form of a subset S_i of S, which informs the agent that the state s will be in S_i. Thus, asymmetric information stems from different information sets S_i across individuals and agents update their beliefs by simply reducing their information sets. No doubt this specification of adverse selection simplifies the study of information transmission and equilibrium with differential information. But what is its scope ? This paper responds by showing the C.D.B. specification of risk and information is, formally, with no loss of generality ; namely, every economy where agents have private information admits an equivalent specification of the C.D.B. type.
Keywords : State of nature, state space, information signal, asymmetric information, general equilibrium, arbitrage, inference.

JEL Classification : D52.