Exact homothetic or Cobb-Douglas behavior through aggregation

Gaël Giraud, CERMSEM
John K.H. Quah*, St Hugh's College

Résumé. Un thème répandu au sein de la théorie de l'agrégation est que la demande de marché peut acquérir des propriétés qui ne sont pas toujours présentes au niveau des agents individuels qui composent le marché phénomène que nous baptisons heteroiosis dans ce papier. Cet article est consacré aux résultats selon lesquels une distribution idoine de la demande (résultant éventuellement d'une distribution sous-jacente particulière des préférences) peut induire une demande agrégée approximativement linéaire par rapport au revenu, voire approximativement Cobb-Douglas. Nous mettons en évidence les arguments mathématiques qui sous-tendent ces modèles et montrons que, replacés dans un contexte adéquat, ils permettent d'obtenir des résultats exacts, et non pas seulement approchés : nous obtenons donc une demande de marché exactement Cobb-Douglas ou exactement linéaire par rapport au revenu.
Mots-clés : Hétéroiosis, hétérogénéité, Cobb-Douglas, utilité homothétique, loi de la demande, agrégation.

Abstract. A common theme in the theory of demand aggregation is that market demand can acquire properties which are not always individually present among the agents who make up that market, a phenomenon we call heteroiosis in this paper. This paper focuses on the well known result that with a suitable distribution of demand behavior (arising perhaps from the underlying distribution of preferences), market demand can become an approximately linear function of income or even take on approximately Cobb-Douglas properties. We highlight the mathematical arguments underpinning these models and show that in the right context, it is possible to carry the arguments further and achieve exact, rather than just approximate, results : exact Cobb-Douglas market demand or exact linearity of market demand with respect to income.
Keywords : Heteroiosis, heterogeneity, Cobb-Douglas, homotheticity, law of demand, aggregation.

JEL Classification : D11, D50.

*St Hugh's College, Oxford, OX2 6LE, UK.