Equilibrium and competitive equilibrium in a discrete time Lucas model

Pascal Gourdel, CERMSEM
Liem Hoang Ngoc, MATISSE
Cuong Le Van, CERMSEM
Tédié Mazamba, Université Paris 2

Résumé. Dans cet article, nous étudions une version en temps discret du modèle de Lucas en présence d'externalités mais sans capital physique. Nous donnons des conditions assurant qu'à l'optimum le capital humain croît au cours du temps. Dans le cas d'une fonction d'utilit "instantane" isoélastique, et lorsque la fonction de production est de type Cobb-Douglas, nous prouvons que la suite optimale de capital humain croît taux constant. De plus, il existe un unique équilibre, qui lorsqu'on renforce l'hypothèse sur la technologie de formation de capital humain est l'unique équilibre compétitif.
Mots-clés : Modèle de Lucas, capital humain, externalités, croissance optimale, planificateur social, équilibre compétitif.

Abstract. In this paper we study a discrete time version of the Lucas model with externalities but without physical capital. We give conditions for which the optimal human capital sequences are increasing. When the instantaneous utility function is isoelastic and the production function is Cobb-Douglas, we prove that the optimal human capital sequences grow at constant rate. Moreover, there exists a unique equilibrium which, under an additional assumption on the human capital technology, is also the unique competitive equilibrium.
Keywords : Lucas model, human capital, externalities, optimal growth, social planer, equilibrium, competitive equilibrium.

JEL Classification : C61, C62, D90, O40.