Linear and non-linear price decentralization

Charalambos D. Aliprantis*, Purdue University
Monique Florenzano, CERMSEM
Rabee Tourky**, University of Melbourne

Résumé. Ce papier analyse l'existence de l'équilibre, le second théorème de l'économie du bien-être et l'équivalence équilibre d'Edgeworth-équilibre de Walras pour une économie dont l'espace des biens est un espace de Fréchet ordonné. Il est motivé par des applications économiques montrant la nécessité de considérer des espaces de biens qui ne sont pas des espaces de Riesz et dont le cone positif a un intérieur vide, une situation typique dans les modèles de finance. Nos hypothèses sont faites sur les caractéristiques primitives de l'économie. Remarquablement, les hypothèses faites sur la structure d'ordre de l'espace des biens sont indispensables. Pour des économies w-propres, elles sont nécessaires et suffisantes pour l'existence de l'équilibre, le second théorème de l'économie du bien-être et la décentralisation des équilibres d'Edgeworth.
Mots clés : Prix linéaires et non-linéaires, espace de Fréchet ordonné, économies propres, marchés financiers, équilibre de valuation, équilibre de Walras, théorèmes de l'économie du bien-être, équilibre d'Edgeworth, programmation linéaire, programmation convexe.

Abstract. The present paper provides compendious and thorough solutions to the price equilibrium existence problem, the second welfare theorem, and the limit theorem on the core for exchange economies whose commodity space is an arbitrary ordered Fréchet space. The motivation comes from economic applications showing the need to bring within the scope of equilibrium theory commodity spaces that are not vector lattice ordered and whose positive comes have empty interior, a typical situation in models of portfolio trading with incomplete markets. Our assumptions are made on the primitive objects of the economy. Remarkably, the assumptions that we make on the order structure of the commodity space are indispensable. For w-proper economies, they are both sufficient and necessary for the existence of equilibrium, the second welfare theorem, and the Edgeworth-Walras equivalence theorem.
Keywords : linear and non-linear prices, ordered Fréchet space, proper economies, portfolio trading, incomplete markets, valuation equilibrium, Walrasian equilibrium, welfare theorems, Edgeworth equilibrium, super order dual, convex programming.

JEL Classification : C61, C65, D41, D51, G11, G12.

*Department of Economics, Krannert School of Management, Purdue University, W. Lafayette, INN 47907-2056, USA.
**Department of Economics and Commerce, University of Melbourne, Melbourne Victoria 3010, Australia.