On the existence of financial equilibria with incomplete markets

Victor Filipe Martins-da-Rocha, CERMSEM
Leila Triki, CERMSEM

Résumé. Le but de ce papier est de démontrer l'existence d'un équilibre financier dans une économie avec marchés incomplets et actifs nominaux sous de faibles conditions sur les ensembles de portefeuilles des agents. Dans la littérature existante, il est habituellement supposé que chaque agent n'a aucune restriction sur ses engagements financiers (i.e. avec J actifs financiers, l'espace des portefeuilles possibles pour chaque agent est l'espace R ^J tout entier). Dans ce papier, nous traitons le cas plus général où chaque agents peut avoir des contraintes exogènes sur le choix de ses portefeuilles (plus précisément, nous supposons seulement que les ensembles de portefeuilles sont des sous-ensembles convexes, fermés et contenant le vecteur nul de R ^J. Ce cadre ne permet pas d'appliquer l'astuce de Cass. Nous proposons donc une nouvelle approche symétrique, ne faisant pas jouer de rôle particulier à l'un des agents.
Mots-clés : Equilibre général, marchés incomplets, actifs nominaux, prix d'états, arbitrage.

Abstract. The purpose of this paper is to prove the existenceof financial equilibrium in an exchange economy with incomplete markets and nominal assets under weak conditions on portfolio sets. Usually, in the literature of incomplete markets, it is assumed that portfolio sets of agents coincide with the whole space R ^J. In this paper, we only assume that portfolio sets are closed, convex, and containing 0. In particularly, this allows us to deal with exogenous bounds on short sales, or exogenous restriction on the set of portfolios available for agents. This framework does not allow to use the Cass trick. We thus propose a new symetric approach to go beyond the Cass trick approach.
Keywords : Financial equilibria, incomplete markets, node prices, nominal assets, arbitrage.

JEL Classification : C62, D52, G10.