Constrained consumptions and regular economies

Jean-Marc Bonnisseau, CERMSEM
Jorge Rivera Cayupi*, Universidad de Chile

Résumé. Nous considérons une économie d'échange où les consommations sont contraintes. Les préférences restent fixes et nous paramétrisons l'économie par les dotations initiales et le niveau des contraintes. Nous donnons des conditions suffisantes pour que la demande soit localement lipschitizienne. Notre condition est relativement faible car elle est vérifiée lorsque pour chaque consommateur, il n'y a pas de contrainte sur au moins un bien. Nous montrons ensuite une propriété fondamentale : la demande est continûment différentiable sur un ouvert dense de mesure pleine, mais elle n'est jamais différentiable partout. En utilisant cela, nous montrons que la variété des équilibres est lipéomorphique à un sous-ensemble ouvert, connexe d'un espace euclidien, et que le lipéomorphisme est presque partout continûment différentiable. Nous définissons la notion d'économie régulière classiquement et nous montrons qu'elles sont génériques. De plus, elles ont un nombre fini impair d'équilibre et, pour chaque équilibre, il existe une sélection locale différentiable du prix d'équilibre. Donc, même avec des contraintes, les économies conservent génériquement les propriétés de l'approche différentiable.
Mots clés : Fonction de demande, équilibre général, économies régulières, comportement lipschitzien.

Abstract. We consider an exchange economy where consumers face linear inequality constraints on consumptions. We parameterize the economy with the initial endowments and constraints. We exhibit sufficient conditions on the constraints, which implies that the demand is locally Lipschitzian and continuously differentiable on an open dense subset of full Lebesgue measure. Using this property, we show that the equilibrium manifold is lipeomorphic to an open, connected subset of an Euclidean space, and the lipeomorphism is almost everywhere continuously differentiable. We prove that regular economies are generic, and they have a finite odd number of equilibrium prices and local differentiable selections of the equilibrium prices. Thus, we can conclude that the presence of linear inequality constraints on consumption does not significantly affect the equilibrium manifold.
Keywords : Demand function, general equilibrium, regular economies, lipschitz behavior.

AMS Classification : 90C31, 91B42, 91B50.

*Facultad de Ciencias Economicas y Administrativas, Universidad de Chile, Diagonal Paraguay 257, Santiago, Chile.