Arbitrage, equilibrium and nonsatiation

Nizar Allouch*, University of Leicester
Cuong le Van, CERMSEM
Frank H. Page, Jr**, University of Alabama

Résumé. Werner (1987) démontrait l'existence d'un équilibre compétitif, avec une condition de non-arbitrage sur les prix, sans supposer les hypothèses de nonsatiation locale ou globale. Dans ce papier, nous montrons d'abord que en général, dans des économies où les échanges ne sont pas bornés, même lorsque les préférences de certains agents sont saturées, l'absence d'arbitrage suffit pour avoir un équilibre compétitif à condition que les ensembles d'échanges nets utiles de ces agents ne soient pas vides. Ensuite, nous donnons une nouvelle approche pour prouver l'existence d'équilibres dans ces économies. L'étape-clé de cette approche est la transformation de l'économie initiale en une économie qui satisfait la nonsatiation globale dont les équilibres sont aussi des équilibres de l'économie initiale.
Mots clés : Arbitrage, asset market equilibrium, nonsatiation, recession cones.

Abstract. Werner (1987) proved the existence of a competitive equilibrium, under a price no-arbitrage condition, without assuming either local or global nonsatiation. In this paper, we first show that in general, in unbounded exchange economies, even if some agents' preferences are satiated, the absence of arbitrage is sufficient for the existence of competitive equilibria, as long as each agent who is satiated has a nonempty set of useful net trades. Second, we provide a new approach to proving existence in unbounded exchange economies. The key step in our new approach is to transform the original economy to an economy satisfying global nonsatiation such that all equilibria of the transformed economy are equilibria of the original economy. What our approach makes clear is that it is precisely the condition of weak nonsatiation - a condition considerably weaker than local or global nonsatiation - that makes possible this transformation.

JEL Classification : C62, D50.

*Department of Economics, University of Leicester, University Road LE1 7RH, UK.
**Department of Finance, University of Alabama, Tuscaloosa, AL 35487, USA.