Adaptive learning and curb set selection

Jacques Durieu*, CREUSET
Philippe Solal*, CREUSET
Olivier Tercieux, EUREQua

Résumé. Nous considérons une classe générique de jeux finis à 2 joueurs. A chaque période, les agents forment des anticipations sur les actions des autres joueurs en observant un échantillon de stratégies récentes. Puis il joue une meilleur réponse à la distribution générée par son échantillon. En plus, les agents expérimentent parfois avec des réponses non-optimales. En généralisant la notion d'équilibre p-dominant, nous introduisons la notion de minimal p-curb set. Nous établissons que pour p £1/2, au plus un minimal p-curb set existe. Nous prouvons que si un jeu admet un minimal p-curb pour p £1/2 alors, les stratégies dans cet ensemble seront jouées avec probabilité un dans le long terme.
Mots clés : Théorie des jeux évolutionaire, curb set, p-dominance, stabilité stochastique.

Abstract. We consider a generic class of fintie two-person games. At every period, each agent forms expectations about his opponents play by inspecting a sample of recent strategy realizations. He thereafter plays a best reply to the frequency distribution calculated from his sample. In addition, the agents sometimes experiment with nonoptimal responses. Generalizing the notion of p-dominant equilibrium, we introduce the notion of minimal p-curb set. We state that if p £1/2 there exists at most one minimal p-curb set. We prove that if a game admits a minimal p-curb set for p £1/2 then the strategies in this set will be played with probability one in the long run.
Keywords : Evolutionary game theory, curb set, p-dominance, stochastic stability.

JEL Classification : C72, C73.

*CREUSET, Université de Saint-Etienne, 42023 Saint-Etienne, France.