Uniqueness and higher order beliefs

Olivier Tercieux, EUREQua

Résumé. Cette recherche fournit de nouvelles perspectives sur la logique soulignée dans des papiers récents qui montre qu'en présence d'incertitude hiérarchique, (i.e. quand il existe un défaut de connaissance commune), un unique équilibre peut être sélectionné par la rationalisabilité. Nous introduisons deux nouveaux concepts : l'ensemble de stabilité d'un équilibre de Nash et les ensembles p-meilleur réponse. Ces critères généralisent les approches précédentes. Nous montrons que (1) si un ensemble de profil d'action est un ensemble p-meilleur réponse avec un p suffisamment faible, alors les équilibres rationalisables sont inclus dans cet ensemble (2) le bon critère pour savoir si un équilibre sera sélectionné en chaque état de la nature, repose sur la P-meilleur réponse de son ensemble de stabilité.
Mots clés : Connaissance commune, incertitude hiérarchique, sélection d'équilibre, risk-dominance, rationalisabilité, global games.

Abstract. This research provides new perspectives on the logic underlined in recent papers which show that in the presence of higher order uncertainty (i.e. when players lack common knowledge), a unique equilibrium may be selected through rationalizability. We introduce two new concepts : stability sets of a Nash equilibrium and p-best response sets. These criteria generalize previous approaches. We show that (1) if a set of action profiles is a p-best response set with a sufficiently low p, then rationalizable equilibria consist in playing in that set (2) the good criterion to assess whether an equilibrium will be the unique selected equilibrium at every state, relies on the P-best response of its stability sets.
Keywords : Common knowledge, higher-order uncertainty, equilibrium selection, risk-dominance, rtionalizability, global games.

JEL Classification : C72, D82.