General equilibrium analysis in ordered topological vector spaces

Charalambos D. Aliprantis*, Purdue University
Monique Florenzano, CERMSEM
Rabee Tourky**, University of Melbourne

Résumé. Le second théorème de l'économie du bien-être et de l'équivalence coeur-équilibre se sont avérés être des outils fondamentaux pour prouver l'existence de l'équilibre, notamment pour une économie dont l'espace des biens est de dimension infinie. Nous donnons dans cet article des conditions (minimales) pour l'existence de prix supportant les allocations faiblement Pareto optimales ou décentralisant les équilibres d'Edgeworth d'une économie d'échange, lorsque cette économie est ce que nous appelons "propre". Puisque nous ne supposons ni transitivité ni monotonicité des préférences des consommateurs, la plupart des théorèmes connus d'existence de l'équilibre sont une conséquence de nos résultats. En Finance, nos conditions conduisent à de nouveaux résultats d'existence. Ils expliquent aussi pourquoi certains modèles n'admettent pas d'équilibre.
Mots-clés : Equilibre, équilibre de valuation, optimum de Pareto, équilibre d'Edgeworth, propreté, espace vectoriel topologique ordonné, fonctionnelle de Riesz-Kantorovich, sup-convolution.

Abstract. The second welfare theorem and the core-equivalence theorem have been proved to be fundamental tools for obtaining equilibrium existence theorems, especially in an infinite dimensional setting. For well-behaved exchange economies that we call proper economies, this paper gives (minimal) conditions for supporting with prices Pareto optimal allocations and decentralizing Edgeworth equilibrium allocations as non-trivial quasi-equilibria. As we assume neither transitivity nor monotonicity on the preferences of consumers, most of the existing equilibrium existence results are a consequence of our results. A natural application is in Finance, where our conditions leas to new equilibrium existence results, and also explain why some financial economies fail to have an equilibrium.
Keywords : Equilibrium, valuation equilibrium, Pareto optimum, Edgeworth equilibrium, properness, ordered topological vector space, Riesz-Kantorovich functional, sup-convolution.

JEL Classification : C61, C65, D41, D51, G11, G12.

*Department of Economics, Krannert School of Management, Purdue University, W. Lafayette IN 47907-1310, USA.
**Department of Economics and Commerce, University of Melbourne, Parkville 3052, Melbourne, Australia.