Euler characteristic and fixed-point theorems

Bernard Cornet, CERMSEM

Résumé. Cet article propose une définition géométrique de la caractéristique d'Euler c(M) pour une classe d'ensembles épi-lipschitziens compacts M inclut dans Rⁿ. Nous démontrons plusieurs théorèmes d'existence d'équilibre et d'équilibre généralisé pour des correspondances F définies sur un domaine compact épi-lipschitzien M de caractéristique d'Euler non nulle. Aucune hypothèse de convexité ou de différentiabilité n'est faite sur l'ensemble M.
Mots clés : Caractéristique d'Euler, point-fixe, équilibre, équilibre généralisé, cône tangent et cône normal.

Abstract. We propose a geometric definition of the Euler characteristic c(M) for the class of compact epi-Lipschitzian sets M inclut dans Rⁿ and we provide existence theorems of (generalized) equilibria for set-valued mappings F when the domain M of F is neither assumed to be convex, nor smooth but has a nonzero Euler characteristic.
Keywords : Euler characteristic, fixed-point, equilibrium, generalized equilibrium, normal and tangent cones.

AMS Classification : 47H10, 47H11, 49J52, 26E25, 91B50, 46N10.