Economic equilibrium : optimality and price decentralization

Charalambos D. Aliprantis*, Purdue University
Bernard Cornet, CERMSEM
Rabee Tourky**, University of Melbourne

Résumé. L'un des buts essentiels de l'économie mathématique concerne l'étude des marchés économiques et l'équilibre de ces marchés. Cette théorie fait appel à des techniques mathématiques venant de domaines très différents des mathématiques et a aussi contribuer à développer de nouvelles techniques. Le but de cet article est de proposer un article de synthèse sur la décentralisation des optima de Pareto par un système de prix. Nous montrerons ainsi le rôle dans la théorie de l'équilibre, d'une part, des espaces ordonnés dans le cadre convexe, et des cônes normaux dans le cadre d'un secteur productif non-convexe.
Mots-clés : Equilibre, optimum de Pareto, hypothèse de propreté, coût marginal, espaces de Riesz, espaces vectoriels ordonnés, formule de Riesz-Kantorovich, cône normal, théorèmes de séparation.

Abstract. Mathematical economics has a long history and covers many interdisciplinary areas between mathematics and economics. At its center lies the theory of market equilibrium. The purpose of this expository article is to introduce mathematicians to price decentralization in general equilibrium theory. In particular, it concntrates on the role of positivity in the theory of convex economic analysis and the role of normal cones in the theory of non-convex economies.
Keywords : Equilibrium, Pareto optimum, supporting price, properness, marginal cost pricing, vector lattice, ordered vector space, Riesz-Kantorovich formula, normal cone, separation theorem.

AMS Classification : 91, 46, 47¹.

*Department of Economics, Krannert School of Management, Purdue University, West Lafayette IN 47907-1310, USA.
**Department of Economics, University of Melbourne, Melbourne - VIC 3010, Australia.