General equilibrium in financial markets with countably many securities

Charalambos D. Aliprantis*, Purdue University
Monique Florenzano, CERMSEM
Victor Filipe Martins-da-Rocha, CERMSEM
Rabee Tourky**, University of Melbourne

Résumé. Un F-cône d'un espace vectoriel réel est un cône convexe, générateur et saillant, union d'une famille dénombrable de cônes convexes polyédraux dont chacun est une face du suivant. Dans ce papier, nous étudions un marché financier d'au plus une infinité dénombrable d'actifs sous une double condition. D'autre part, un portefeuille est par définition formé de quantités (positives ou négatives) d'un nombre arbitraire mais fini d'actifs. Les investisseurs sont par ailleurs restreints aux portefeuilles leur assurant un retour positif ou nul dans (presque) tous les états de la nature. Si le cône positif défini dans l'espace des portefeuilles par cette condition est un F-cône, nous montrons qu'il existe des équilibres d'Edgeworth et que chacun de ceux-ci peut être décentralisé par des prix en un quasi-équilibre non trivial.
Mots-clés : Marchés financiers, équilibre d'Edgeworth, quasi-équilibre non trivial, topologie limite inductive, F-cône, fonctionnelle de Riesz-Kantorovich.

Abstract. An F-cone of a real vector space is a pointed and generating convex cone, the union of a countable family of finite dimensional polyhedral convex cones such that each one is an extremal subset of the following one. In this paper, we study security markets with countably many securities and arbitrary finite portfolio holdings. Moreover, we assume that each investor is constrained to have non-negative end-of-period wealth. If, under the portfolio dominance order, the positive cone of the portfolio space is an F-cone, then Edgeworth allocations and nontrivial quasi-equilibria do exist. This result extends the case where, as in Aliprantis-Brown-Polyrakis-Werner (1998), the positive cone is a Yudin cone.
Keywords : Security markets, Edgeworth equilibrium, nontrivial quasi-equilibrium, inductive limit topology, F-cone, Riesz-Kantorovich functional.

JEL Classification : D41, D51, D52, G11, G22.

*Department of Economics, Krannert School of Management, Purdue University, West Lafayette IN 47907-1310, USA.
**Department of Economics and Commerce, University of Melbourne, Parkville 3052, Melbourne, Australia.