Existence and optimality of oligopoly equilibria in linear exchange economies

Jean-Marc Bonnisseau, CERMSEM
Michael Florig, CERMSEM

Résumé. Nous considérons une économie d'échange linéaire et ses réplications successives. Nous étudions la notion d'équilibre de Cournot-Walras dans laquelle les consommateurs utilisent les quantités de bien mises sur le marché comme variables stratégiques. Nous montrons que, génériquement, si le nombre de réplications est suffisamment élevé mais fini, le comportement compétitif est un équilibre. Alors, sous de faibles conditions, qui peuvent être interprétées en terme de régulation du marché et/ou d'activité du marché, nous montrons que toute suite d'équilibres des réplications successives de l'économie converge vers l'équilibre de Walras. De plus, chaque équilibre d'oligopole après un nombre suffisant de réplications est Pareto optimal. Donc, sous les mêmes hypothèses sur les fondamentaux de l'économie, nous avons un résultat asymptotique sur la convergence vers la situation compétitive avec un résultat d'existence générique.
Mots clés : Concurrence imparfaite, équilibre d'oligopole, optima de Pareto, fonction d'utilité linéaire, réplication.

Abstract. We consider a linear exchange economy and its successive replicas. We study the notion of Cournot-Walras equilibrium in which the consumers use the quantities of commodities put on the market as strategic variables. We prove that, generically, if the number of replications is large enough but finite, the competitive behaviour is an oligopoly equilibrium. Then, under a mild condition, which may be interpreted in terms of market regulation and/or market activity, we show that any sequence of oligopoly equilibria of successive replica economies converges to the Walrasian outcome and furthermore that every oligopoly equilibrium of large, but finite, replica is Pareto optimal. Consequently, under the same assumptions on the fundamentals of the economy, one has an asymptotic result on the convergence of oligopoly equilibria to the Walras equilibrium together with a generic existence result for the Cournot-Walras.
Keywords : Imperfect competition, oligopoly equilibrium, Pareto optimum, linear utility functions, replication.

JEL Classification : D50, D43.