Equilibrium theory with a measure space of possibly satiated consumers

Bernard Cornet, CERMSEM
Mihaela Topuzu, CERMSEM
Aysegul Yildiz, CERMSEM

Résumé. La théorie de l'équilibre repose fortement sur les hypothèses de libre-disposition et de non-satiation. En l'absence de ces hypothèses, l'équilibre de Walras peut ne pas exister. Pour surmonter cette difficulté, il a été proposé plusieurs notions d'équilibres qui toutes coincident avec l'équilibre de Walras sous les hypothèses de libre-disposition et de non-satiation. Ceci inclut les notions d'équilibres avec dividendes (Drèze et Müller (1980), Makarov (1981), Aumann et Drèze (1986) et Mas-Colell (1992), d'équilibres monétaires (Kajii(1996)), ou d'équilibres faibles (Polemarchakis et Siconolfi (1993)), qui sont tous définis lorsqu'il y a un nombre fini de consommateurs. Notre article considère une économie avec un espace mesuré de consommateurs et fournit un résultat général d'existence d'équilibres pour les diverses notions existantes. Nos résultats sont en particulier une extension de ceux de Hildenbrand (1970) sur l'existence d'équilibres de Walras.
Mots clés : Equilibre avec dividendes, satiation, équilibre monétaire, espace mesuré de consommateurs, équilibre de Walras, lemme de Fatou.

Abstract. Equilibrium theory relies heavily on free disposal and nonsatiation. In the absence of these assumptions, Walras equilibria may not exist and to overcome this difficulty, several extended notions of equilibria have been proposed, which all reduce to Walras equilibria under free disposal and nonsatiation. This includes the notions of equilibria with slack (also called dividend equilibria) as in Drèze and Müller (1980), Makarov (1981), Aumann and Drèze (1986) and Mas-Colell (1992), monetary equilibria as in Kajii (1996), or weak equilibria as in Polemarchakis and Siconolfi (1993), which are all defined when there are finitely many consumers. This includes also the notion of free disposal equilibrium, when markets clear in a weak sense, allowing free disposal. Our paper considers an economy with a measure space of consumers and provides a general existence result of equilibria for the various existing notions. This result extends in particular the result by Hildenbrand (1970) on the existence of Walras equilibria.
Keywords : Equilibrium with slack, monetary equilibrium, satiation, measure space of consumers, Walrasian equilibrium, excess demand, Fatou's lemma.

JEL Classification : D50.