Fatou's lemma for unbounded Gelfand integrable mappings

Bernard Cornet, CERMSEM
Victor Filipe Martins-da-Rocha, CERMSEM

Résumé. Nous démontrons que, dans le cadre des applications Gelfand intégrables, le lemme de Fatou pour les applications intégralement bornées démontré par Cornet-Médecin (2002) et le lemme de Fatou pour des applications uniformément intégrables démontré par Balder (2002), peut être généralisé au cas des applications bornées en moyenne.
Mots clés : Lemme de Fatou, intégrale de Gelfand, limite de Komlòs.

Abstract. It is shown that, in the framework of Gelfand integrable mappings, the Fatou-type lemma for integrably bounded mappings, due to Cornet-Medecin (2002) and the Fatou-type lemma for norm uniformly integrable mappings due to Balder (2002), can be generalized to mean norm bounded integrable mappings.
Keywords : Fatou's lemma, Gelfand integral, Komlòs limit.

AMS Classification : 28B20, 28C20, 46G10.