On optimal growth models when the discount factor is near 1
or equal to 1

Cuong Le Van, CERMSEM
Lisa Morhaim, CERMSEM

Résumé. Le but de ce papier est de combler le fossé entre les modèles de croissance intertemporels lorsque le taux d'escompte est proche ou égal à un. On montre que la fonction valeur et la politique optimale sont continues par rapport au taux d'escompte et au stock de capital initial x₀. On montre que la politique optimale g^b(x₀) est différentiable et que Dg^b(x₀) est continue par rapport à (b, x₀). Comme conséquence, on obtient un résultat de turnpike global.
Mots clés : Croissance optimale, taux d'escompte, fonction valeur, politique optimale, différentiabilité, théorème de turnpike.

Abstract. The aim of this paper is to fulfill the gap between intertemporal growth models when the discount factor is close to one and when it equals one. We show that the value function and the policy function are continuous with respect both to the discount factor b and the initial stock of capital x₀. We prove that the optimal policy g^b(x₀) is differentiable and that Dg^b(x₀) is continuous with respect to (b, x₀). As a by-product, a global turnpike result is proved.
Keywords : Optimal growth, discount factor, value function, policy function, differentiability, turnpike.

JEL Classification : C61, O41.