Recursive utility and optimal growth with bounded or unbounded returns

Cuong Le Van, CERMSEM
Yiannis Vailakis*, IRES

Résumé. Dans ce papier, nous proposons une approche unifiée pour étudier les modèles de croissance optimale avec des utilités récursives. Nous cherchons les conditions qui permettent de construire une fonction d'utilité intertemporelle à partir d'un agrégateur. Nous montrons que l'équation de Bellman existe. Ainsi, de nombreux résultats bien connus des utilités séparables peuvent être généralisés dans le cadre des utilités récursives. Notre approche est assez générale pour permettre des rendements non bornés supérieurement et/ou inférieurement. De nombreux modèles économiques avec utilités récursives deviennent des cas particulier de notre modèle.

Abstract. In this paper we propose a unifying approach to the study of recursive economic problems. Postulating an aggregator function as the fundamental expression of tastes, we explore conditions under which a utility function can be constructed. We also modify the usual dynamic programming arguments to include this class of models. We show that Bellman's equation still holds, so many results known for the additively separable case can be generalized for this general description of preferences. Our approach is general, allowing for both bounded and unbounded (above/below) returns. Many recursive economic models, including the standard examples studied in the literature, are particular cases of our setting.
Keywords : Recursive utility, dynamic programming, Bellman equation, unbounded returns.

JEL Classification : C61, D90.

*IRES, Université Catholique de Louvain, Place Montesquieu 3, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgium.