Risk disaggregation and credit risk valuation in the Merton like way

Hayette Gatfaoui, TEAM

Résumé. La littérature récente s'interroge à propos des composantes systématique et spécifique du risque de crédit (voir Dichev [1998], Jarrow, Lando & Yu [2001]). Il est actuellement supposé, au moins de façon implicite, que les variables financières sont toutes sujettes à un facteur systématique latent ou facteur de risque commun imparfaitement voire non observable (voir Jarrow, Lando & Yu [2001], Lucas, Klaassen, Spreij & Straetmans [2001]). Cet article formalise ces considérations en distinguant une composante de risque systématique et une composante de risque idiosyncratique dans l'évaluation du risque de défaut. Une telle désagrégation des risques nous permet alors d'établir une formule d'évaluation d'options européennes à deux facteurs de risque. Etant donné que la dette d'entreprise peut être évaluée à partir d'un call européen de sous-jacent la valeur des actifs de la firme et de prix d'exercice la valeur de la dette à l'échéance, nous appliquons alors cette distinction des risques au cadre d'évaluation de la dette risquée introduit par Merton (1974). Une formule analytique relative au prix de l'obligation (i. e. : de la dette) risquée est d'abord induite, ce qui nous mène alors à une expression analytique caractérisant le spread de crédit associé. Nous donnons par conséquent une formulation explicite du risque de marché, à savoir la partie non diversifiable, et du risque idiosyncratique, à savoir la partie diversifiable, inhérents au risque de défaut caractéristique d'une obligation corporative. Cette méthodologie nous permet de mettre en évidence certaines erreurs d'évaluation du risque de défaut lorsque seule une source de risque est identifiée à savoir le risque idiosyncratique, le risque systématique étant omis. Conformément aux travaux de Wilson (1998), les résultats montrent que les techniques d'évaluation du risque de crédit doivent prendre en compte les deux principales sources de risque affectant les actifs financiers sur le marché. La corrélation entre les défauts étant alors saisie à travers la composante de marché de toute obligation corporative ou de tout titre de dette.
Mots clés : Evaluation d'option, risque de crédit, probabilité défaut.

Abstract. Recent literature focuses on the systematic and specific components of credit risk (Dichev [1998], Wilson [1998], Jarrow, Lando & Yu [2001]). It is currently assumed, at least implicity, that financial data are all subject to one latent systematic factor (Jarrow, Lando & Yu [2001], Lucas, Klaassen, Spreij & Straetmans [2001]). In this paper, we formalize those insights by distinguishing between one systematic risk component and one idiosyncratic risk component in credit risk valuation. Such a risk disaggregation allows us to state an analytical formula for valuing European type calls. Given that corporate debt could be priced through a call on the firm assets value and with a strike corresponding to the debt's value at maturity, we then apply this distinction to the risky debt valuation framework stated by Merton (1974). A closed form formula of a bond's price is first deduced, leading then to an analytical expression of the related credit spread. We consequently give an explicit formulation for the market risk, namely the undiversifiable part, and the idiosyncratic risk, namely the diversifiable part, of the default risk characterizing any corporate bond. This methodology allows us to highlight some valuation errors concerning default risk valuation when identifying only one source of risk. In accordance with Wilson (1998), the results show that credit risk valuation techniques have to take into account the two main sources of risk affecting financial assets in the market. The correlation between defaults being captured through the market component of every corporate bond or every debt security.
Keywords : Option pricing, credit risk, default probability.

JEL Classification : G13, G33.