On the characterization of efficient production vectors

Bertrand Crettez*, L.I.B.R.E.
Jean-Marc Bonnisseau, CERMSEM

Résumé. Dans cet article, nous étudions les points efficaces d'un ensemble de production fermé vérifiant l'hypothèse de libre disposition. Premièrement, nous proposons une condition portant sur le bord de l'ensemble de production qui est équivalente au fait que tous les points du bord sont efficaces. Lorsque l'ensemble de production est convexe, nous donnons également une autre caractérisation d'efficacité autour d'un vecteur de production donné en utilisant la règle de maximisation du profit. Dans le cas non convexe, cette condition, exprimée avec la tarification marginale, est suffisante. Ensuite, nous étudions la fonction de pénurie de Luenberger. Nous montrons d'abord ses propriétés de base. Nous démontrons que la condition nécessaire en un vecteur de production énoncée précédemment implique que la fonction de pénurie est localement lipschitz dans un voisinage de ce point et que l'ensemble des points efficaces dans un voisinage coïncide avec l'ensemble des zéros de cette fonction.
Mots-clés : Production, efficacité, fonction de pénurie.

Abstract. In this paper we study the efficient points of a closed production set with free disposal. We first provide a condition on the boundary of the production set, which is equivalent to the fact that all boundary points are efficient. When the production set is convex, we also give an alternative characterization of efficiency around a given production vector in terms of the profit maximization rule. In the non-convex case, this condition expressed with the marginal pricing rule is sufficient for efficiency. Then we study the Luenberger's shortage function. We first provide basic properties on it. Then, we prove that the above necessary condition at a production vector implies that the shortage function is locally Lipschitz continuous and the efficient points in a neighborhood are the zeros of it and conversely.
Keywords : Production efficiency, shortage function.

JEL Classification : D20, D61.

*L.I.B.R.E., Université de Franche-Comté, Faculté de Droit, Avenue de l'observatoire, 25030 Besançon cedex, France.