Impulse capture basins of sets under impulse control systems

Jean-Pierre Aubin*, Université Paris-Dauphine
Georges Haddad, CERMSEM>

Résumé. Etant donnés une cible contenue dans un ensemble contraint et un système impulsionnel gouvernant l'évolution de "courses" qui sont des hybrides d'évolutions continues et d'évolutions discrètes, cet article étudie et caractérise de plusieurs façons le bassin de capture de la cible viable dans l'ensemble contraint : c'est l'ensemble des états initiaux à partir desquels est issue au moins une course viable dans l'ensemble contraint jusqu'à ce qu'elle atteigne la cible en temps fini. Il procure également un algorithme permettant de calculer un tel ensemble ainsi que les lois de régulation gouvernant l'évolution de courses atteignant cette cible en temps fini tout en respectant les contraintes.

Abstract. Given a target contained in a constrained set and an impulse control system governing the evolutions of runsor executions, that are hybrids of continuous and discrete evolutions, this paper studies and provides several characterizations of the capture basin of the target viable in the constrained set. It is the subset of initial runs from which start at least one run viable in the constrained set until it reaches the target in finite time. It also provides algorithms and regulation rules governing the runs that reach the targets while obeying state constraints.
Keywords : Hybrid control, impulse control, detector, capture basin, viability kernel, run, execution.

AMS Classification : 93C10, 93C15, 93C55, 49J24, 49J40, 49J53.

*Université Paris-Dauphine, Centre de Recherche Viabilité, Jeux, Contrôle, F-75775 Paris Cedex 16