Dynamic programming and hill-climbing techniques for constrained two-dimensional cutting stock problems

Mhand Hifi*, CERMSEM et PRiSM

Résumé. Dans cet article, nous proposons un algorithme approché pour la résolution du problème de découpe contraint à deux dimensions. L'algorithme proposé est une hybridation entre une méthode de séparation et d'évaluation, une recherche locale et une ré-utilisation des bornes inférieures obtenues en appliquant les techniques de la programmation dynamique. Le principe de la méthode consiste à exploiter au maximum l'information produite à chaque calcul en un noeud. Par la suite, nous avons introduit une nouvelle stratégie en s'appuyant sur le hill-climbing. La performance de l'algorithme approché est évaluée sur un ensemble d'instance de la littérature et comparée aux résultats publiés dans un récent article de Alvarez-Valdés et al.[1]. Notre méthode donne de meilleurs résultats en un temps de calcul inférieur.
Mots Clés : Problème de découpe, recherche en profondeur, programmation dynamique, hill-climbing, heuristiques, knapsacks.

Abstract. In this paper we propose an algorithm for the constrained two-dimensional cutting stock problem (TDC) in which a single stock sheet has to be cut into a set of small pieces, while maximizing the value of the pieces cut. The TDC problem is NP-hard in the strong sense and finds many practical applications in the cutting and packing area. The algorithm is a hybrid approach in which a depth-first search using hill-climbing strategies and dynamic programming techniques are combined. The proposed algorithm starts with an initial (feasible) lower bound computed by solving a series of single bounded knapsack problems. In order to enhance the first-level lower bound, we introduce an incremental procedure which is used within a top-down branch-and-bound procedure. We also propose some hill-climbing strategies in order to produce a good trade-off between the computational time and the solution quality. Extensive computational testing on problem instances from the literature shows the effectiveness of the proposed approach. The obtained results are compared to the results published by Alvarez-Valdés et al.[1].
Keywords : Cutting stock, depth-first search, dynamic programming, hill-climbing, heuristics, knapsacking.

JEL Classification : C44, C61, C63.

*PRiSM-CNRS URA 1525, Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines, 45 avenue des Etats-Unis, 78035 Versailles Cedex, France.