Exogeneity in vector error correction models with purely exogenous long-run paths

Jacqueline Pradel, EUREQua
Christophe Rault, EUREQua

Résumé. Après avoir montré que les conditions suffisantes usuelles d'exogénéité utilisées dans un grand nombre d'articles utilisant les modèles vectoriels à correction d'erreur, peuvent être dans certains cas "trop contraignantes", à la fois théoriquement et empiriquement, nous proposons un cadre d'analyse basé sur deux décompositions canoniques de la matrice de long terme, qui peut servir de point de départ pour formuler une condition nécessaire et suffisante de non-causalité ainsi qu'une condition nécessaire et suffisante d'exogénéité forte. Ces deux représentations permettent de distinguer clairement la nullité de certains blocs de paramètres à laquelle il est toujours possible de se ramener sans perdre de généralité, de la nullité des blocs de paramètres résultant de la propriété d'exogénéité. En outre, ces décompositions requièrent uniquement la détermination du rang d'une ou deux sous matrices particulières, ce qui peut être fait au moyen d'une procédure spécifique de tests. Par ailleurs, ces hypothèses d'exogénéité peuvent être testées, à l'aide de statistiques admettant une distribution standard du Chi-deux, qui peuvent être très facilement calculées avec les logiciels économétriques standards. Enfin, nous étudions à l'aide de simulation de Monte-Carlo le seuil et la puissance des tests proposés en petits et moyens échantillons.
Mots clés : Cointégration, représentation canonique, exogénéité forte, non-causalité, puissance et seuil d'un test.

Abstract. Existing exogeneity conditions of literature are only sufficient and imply "overly strong" constraints on long-run parameters. This paper presents some new results on exogeneity in VECM models. A key concept of the analysis is the purely exogenous long-run path, i.e. a cointegrating vector only including exogeneous variables. Extending earlier results of Johansen (1992b), Toda and Phillips (1991) among others, we propose a framework based on two canonical representations of the long-run matrix, which can constitute a suitable basis to formulate a necessary and sufficient non-causality condition as well as a strong exogeneity one. An interesting, property is that the statistics involved in the sequential procedures for testing these conditions are distributed as Chi-Square variables and can therefore easily be calculated with usual statistical computer packages. Finally, the power and size distortions of these sequential test procedures are analysed with Monte-Carlo experiments.
Keywords : Cointegration, canonical representation, strong exogeneity, non-causality, power, size distortions.

JEL Classification : C15, C22.