Preference, utility and choice : classic models

Fuad Aleskerov*, Institute of Control Sciences
Bernard Monjardet, CERMSEM

Résumé. Ce texte (qui constitue le 2^ème chapitre d'un livre à paraître Utility Maximisation, Preference and Choice) présente les modèles classiques utilisés pour décrire les préférences et les choix d'un agent sur un ensemble fini d'alternatives et les liens entre ces modèles. On décrit d'abord les principales classes de relations utilisées pour représenter des préférences (ordre total, ordre fort, ordre partiel, relation sans circuits), puis les classes de fonctions de choix rationalisables par des relations de ces classes. Les trois premières précédentes classes de fonctions de choix sont aussi celles obtenues en sélectionnant les éléments maximaux suivant un ou plusieurs critères qui définissent des fonctions d'utilité sur l'ensemble des alternatives. On considère ensuite différentes conditions de rationalité pour une fonction de choix (axiomes de Condorcet, d'Hérédité, de Concordance, d'Aizerman ou d'Arrow) reliant le choix sur un ensemble aux choix sur ses sous- ou sur-ensembles. L'importance de ces conditions vient de ce qu'elles permettent d'axiomatiser toutes les classes de fonctions de choix rationalisables au sens classique.
Mots clés : Condorcet, fonction de choix rationalisable, ordre, optimisation, préférence, utilité.

Abstract. This text (Chapter 2 of the forthcoming book Utility Maximisation, Preference and Choice) presents the classic models used to describe individual preferences and choices over alternatives and the links between those models. Section 2 bears on the main types of binary relations used to represent preferences, namely, linear orders, weak orders, partial orders acyclic relations. Section 3 defines the notion of choice rationalizable by a binary relation, called also pair-dominant choice (on this relation). To each class of preference relations is associated the class of pair-dominant choice functions rationalizable by the relations from this class. Another classic model of choice described in Section 4 consists in the selection of the alternatives optimal according to one or several criteria. The case of one criterion leads to the utility maximization model whereas its generalization is called the Paretian or multicriterion utility model. It is shown that the choice functions defined by these utility maximization models are the classes of pair-dominant choice functions rationalizable by linear orders, weak orders and partial orders. Section 5 presents several rationality conditions for choice functions and studies their mutual relations. These conditions called the Condorcet conditions and the Heredity, Concordance, Outcast and Arrow's Choice Axioms are known as Expansion-Contraction axioms, since they relate the choice on a set to the choices on subsets or supersets of this set. Their significance is shown in Section 6 where it is established that the classes of pair-dominant rationalizable choice functions considered in previous sections can be axiomatically characterized by means of them. N.B. Section 2.n (respectively, Figure 2.p) must be read section n (respectively, Figurep).
Keywords : Condorcet, rationalizable choice function, order, maximization, preference, utility.

JEL Classification : D1.

*Institute of Control Sciences, 65 Profsoyuznaya Str., Moscow 117806.