Comonotonicity-based stochastic orders generated by single crossings of distributions with applications to attitudes to risk in the Rank-dependent Expected Utility model

Alain Chateauneuf, CERMSEM
Michèle Cohen, EUREQua
Isaac Meilijson, School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University

Résumé. Cet article présente différentes notions de risque, engendrées par la notion intuitivement séduisante de croisement unique entre fonctions de répartition. Ces ordres stochastiques, la dispersion au sens de Bickel-Lehmann ou sa version à moyenne constante : l'accroissement de risque monotone de Quiggin, et le "risque indépendant de la location" du à Jewitt ont déjà prouvé leur utilité dans l'étude des allocations Pareto-optimales, dans la manière d'ordonner des primes d'assurance et dans d'autres applications dans le cadre du modèle d'espérance d'utilité. Ces notions de risque ont aussi leur intérêt dans le modèle Quiggin-Yaari de décision dans le risque appelé Utilité dépendant du rang Rank Dependent Utility model. Ce modèle remplace l'espérance d'utilité par une autre fonctionnelle dans laquelle l'espérance est prise par rapport à une transformation (fonction de perception des probabilités) de la distribution de probabilité. Dans le modèle d'espérance d'utilité l'aversion pour le risque est modélisée par l'aversion pour "l'accroissement de risque à moyenne constante" (MPIR) due à Rothschild et Stiglitz. Quiggin réalisant que cette notion d'accroissement de risque était trop faible pour classer les choix dans le modèle RDEU a developpé le concept plus fort d'accroissement monotone plus adapté à son modèle. Cet article passe en revue quatre notions d'accroissement de risque à moyenne constante - l'accroissement de risque à moyenne constante, MPIR, MPIR monotone, et deux versions de "risque indépendant de la location" renommées ici monotone à gauche et à droite) et montre quels types de choix sont modélisés au mieux par chacun de ces quatre ordres stochastiques.
Mots clés : Location-independent risk, accroissement monotone de risque, espérance d'utilité dépendant du rang.

Abstract. This article presents various notions of risk generated by the intuitively appealing single-crossing operations between distribution functions. These stochastic orders, Bickel & Lehmann dispersion or (its equal-mean version) Quiggin's monotone mean-preserving increase in risk and Jewitt's location-independent risk, have proved to be useful in the study of Pareto allocations, ordering of insurance premia and other applications in the Expected Utility setup. These notions of risk are also relevant to the Quiggin-Yaari RDEU model of choice among lotteries. The Rank-dependent Expected Utility model replaces expected utility by another functional, in which expectation is taken with respect to a distortion of the distribution of the lottery by a probability perception function. Risk aversion is modeled in the expected utility model by Rothschild & Stiglitz's mean-preserving increase in risk (MPIR). Realizing that in the broader rank-dependent set-up this order is too weak to classify choice, Quiggin developed the stronger monotone MPIR for this purpose. This paper reviews four notions of mean-preserving increase in risk - MPIR, monotone MPIR and two versions of location-independent risk (renamed here left and right monotone MPIR) - and shows which choice questions are consistently modeled by each of these four orders.
Keywords : Location-independent risk, monotone increase in risk, rank-dependent expected utility.

JEL Classification : D81.