Regular economies with non-ordered preferences

Jean-Marc Bonnisseau, CERMSEM

Résumé. Nous considérons une économie d'échange avec des préférences non-ordonnées et des effets externes. Premièrement, nous montrons une formule de l'index sous une hypothèse de comportement au bord des préférences qui implique l'existence d'équilibres pour toutes les dotations initiales. De plus, nous montrons la semi continuité supérieure de la correspondance de Walras. Nous énonçons ensuite une hypothèse de différentiabilité sur les préférences qui nous permet de montrer que la variété des équilibres est une sous-variété différentiable non vide d'un espace euclidien. Nous définissons les économies régulières de façon usuelle comme les valeurs régulières de la projection naturelle. Nous en déduisons que l'ensemble des économies régulières est ouvert, dense et de mesure pleine pour la mesure de Lebesgue. Une économie régulière a un nombre fini, impair d'équilibres et pour chacun d'eux, il existe une sélection différentiable locale. Donc, de telles économies ont des propriétés similaires à celles où les préférences sont représentées par des fonctions d'utilités différentiables.
Mots clés : Equilibre de Walras, économie régulière, préférence non-ordonnées, effets externes, unicité locale des équilibres.

Abstract. We consider an exchange economies with non-ordered preferences and external effects. We first prove an index formula under an assumption on the boundary behavior of the preferences, which implies the existence of equilibria for all initial endawments. Furthermore, one shows the upper semi-continuity of the Walras correspondence. We then posit a differentiability assumption on the preferences which allows us to prove that the equilibrium manifold is a nonempty differentiable submanifold of an Euclidean space. As usual, we define regular economies as the regular value of the natural projection. We deduce that the set of regular economies is open, dense and of full Lebesgue measure. A regular economy has a finite odd number of equilibria and for each of them, there exists a local differentiable selection. So, such economies have the same properties as the one with differentiable utility functions.
Keywords : Walras equilibrium, regular economy, non-ordered preferences, external effects, local uniqueness of equilibria.

JEL Classification : C61, C62, D50.