Tests for unit-root versus Threshold specification with an application to the PPP

Frédérique Bec*, CREST-ENSAE
Mélika Ben Salem, EUREQua et CRIEF, Université de Poitiers
Marine Carrasco**, University of Rochester

Résumé. La dynamique du taux de change est représentée par un modèle autorégressif à seuil (TAR) stationnaire, à trois régimes, le régime intérieur étant éventuellement caractérisé par une racine unitaire. Un tel modèle est compatible avec la parité des pouvoirs d'achat en présence de coûts de transaction. Dans ce cadre, notre apport principal consiste à développer les outils statistiques permettant de tester la racine unitaire en présence d'effets de seuil. Dans un premier temps, nous montrons qu'un TAR dont le régime intérieur est caractérisé par une racine unitaire, est stationnaire et même mélangeant sous certaines hypothèses réalistes. Dans un deuxième temps, nous dérivons analytiquement la distribution asymptotique de notre test de racine unitaire sous l'hypothèse nulle. Pour les données mensuelles des pays du G7 (excepté le Japon), notre test permet de rejeter l'hypothèse nulle de racine unitaire au profit d'un modèle à seuil stationnaire, pour tous les taux de change incluant les monnaies allemande, française et italienne. Ce résultat redonne de la validité empirique de la parité des pouvoirs d'achat au sein de l'Union Européenne.
Mots clés : Processus mélangeant, taux de change réel, modèle autorégressif à seuil, test de racine unitaire.

Abstract. We consider modeling the real exchange rate by a stationary three-regime threshold autoregressive (TAR) model with possibly a unit root in the middle regime. This representation is shown to be consistent with the purchasing power parity in presence of trading costs. Our main contribution is to provide statistical tools for testing unit root versus a TAR. First, we show that a TAR with unit root in the middle regime is stationary and even mixing under reasonable assumptions. Second, we derive analytically the asymptotic distribution of our unit-root test under the null hypothesis. Using monthly data for the G7 countries apart from Japan, our test rejects the null of unit-root against a stationary threshold model for the pairs involving German, French and Italian currencies, bringing evidence in favor of the Purchasing Power Parity hypothesis in the hard-core of the European Union.
Keywords : Mixing conditions, real exchange rate, threshold autoregressive model, unit-root test.

JEL Classification : F31, C12, C22.

*CREST-ENSAE, Timbre J120 - 3, Av. Pierre Larousse, 92245 Malakoff Cedex.
**University of Rochester, Harkness Hall 226, Rochester, NY 14627, USA.