The three-moment CAPM : theoretical foundations and an asset pricing models comparison in an unified framework

Emmanuel Jurczenko, TEAM
Bertrand Maillet, TEAM, ESCP-EAP and A.A.Advisors (ABN-AMRO Group)

Résumé. Cet article a pour objet de présenter la relation d'équilibre du modèle 3-MEDAF. Ce dernier, par rapport au modèle originel de Sharpe-Lintner-Mossin, introduit le moment d'ordre 3 qui caractérise l'asymétrie des distributions de rentabilités de certains actifs financiers. La version traditionnelle du MEDAF repose, en effet, sur plusieurs hypothèses restrictives. En particulier, la validité du modèle suppose vérifiée la normalité des rendements boursiers et un risque dit "bénin". En levant ces deux hypothèses, nous présentons la relation d'équilibre du 3-MEDAF, obtenue dans un cadre uni-périodique. En s'appuyant sur les travaux fondateurs de Rubinstein (1973) et de Krauss et Litzenberger (1976) et ceux, plus récents, de Simaan (1993), Gamba et Rossi (1998) et Harvey et Siddique (2000), nous généralisons le modèle de Sharpe-Lintner-Mossin-Treynor afin de prendre en compte le caractère asymétrique des distributions des rentabilités boursières. Nous utilisons un théorème de séparation monétaire pour établir la relation canonique du 3-MEDAF. Une relation similaire est ensuite proposée dans le cas général où il existe N actifs risqués. Enfin, le lien entre les relations obtenues et celles déterminées dans le cadre d'autres modèles multi-factoriels est envisagé.
Mots clés : MEDAF, Evaluation des actifs financiers, distribtion des rentabilités boursières, indice d'asymétrie.

Abstract. The purpose of this article is to present the Three-moment Capital Asset Pricing Model and some recent extensions. The traditional CAPM is based on several restrictive hypotheses. In particular, the normality of the return distribution and "small" risk are supposed to be valid. These hypotheses are subject to two traditional criticisms : one tied to their theoretical foundations ; the other is related to their inadequacy with the stylised facts highlighted in empirical studies. Following the seminal work of Krauss and Litzenberger (1976) and more recently those of Simaan (1993), Gamba and Rossi (1998) and Harvey and Siddique (2000), we extend the Sharpe-Lintner-Mossin framework to incorporate the effect of skewness on asset valuation. Using a two-fund monetary separation theorem, we develop an exact Three-moment capital asset pricing relation. We then present a three mutual fund theorem, allowing to extend the Three-moment CAPM in a market without riskless asset. Finally, we put into perspective the link between some multifactor models and this revisited Three-Moment CAPM.
Keywords : CAPM, Asset pricing models, return densities.

JEL Classification : G11, G12.