On the value-function of an infinite-horizon linear-quadratic problem
Joël Blot,
CERMSEM
Philippe Michel*,
GREQAM
Résumé.
Pour un problème de contrôle optimal linéaire-quadratique en temps discret et horizon infini, sous
l'hypothèse de la non-vacuité de l'ensemble des processus admissibles, nous démontrons l'existence et
l'unicité d'un processus optimal, nous démontrons que la fonction valeur est une fonction quadratique de
l'état initial, et nous caractérisons la matrice de cette forme quadratique parmi les solutions d'une
équation de Riccati algébrique en utilisant un théorème de point fixe.
Mots clés :
Commande optimale, temps discret, horizon infini, fonction-valeur.
Abstract.
For a discrete-time infinite-horizon linear-quadratic optimal control problem, under the assumption of the
nonemptyness of the set of the admissible processes, we prove the existence and the uniqueness of an
optimal process, we prove that the value-function is a quadratic function of the initial state, and we
characterize the matrix of this quadratic function among the solutions of an algebraic Riccati equation by
using a fixed point theorem.
Keywords :
Optimal control, discrete time, infinite horizon, value-function.
AMS Classification :
49N10, 93C55.
*Institut Universitaire de France et GREQAM, Université d'Aix-Marseille 2, Centre de la Vieille Charité, 2 Rue de la Charité, 13002 Marseille, France.
