The approximate option pricing model : empirical performances on the French Market

Gunther Capelle-Blancard, TEAM, Emmanuel Jurczenko, TEAM
Bertrand Maillet*, TEAM et ESCP

Résumé. De nombreuses études empiriques ont montré que le modèle de Black et Scholes (1973) conduisait à une mauvaise évaluation des options "dans-la-monnaie" et "en-dehors-de-la-monnaie". Les hypothèses retenues dans les travaux fondateurs de Black et Scholes (1973) ne sont en effet pas vérifiées sur les marchés financiers. En particulier, l'hypothèse de log-normalité des rentabilités associées à l'actif sous-jacent est souvent mise en défaut, ce qui conduit à des biais dans la formule d'évaluation traditionnelle (effet "smile" de la fonction de volatilité implicite). Afin de supprimer ces biais, Jarrow et Rudd (1982) suggèrent d'approcher la fonction de distribution de rentabilité associé à l'actif sous-jacent en utilisant les paramètres d'asymétrie et d'aplatissement. En utilisant des données intra-journalières issues de la base de données de la Bourse de Paris, nous comparons les prix théoriques issus de l'application des formules d'évaluation de Black et Scholes (1973) et de Jarrow et Rudd (1982), aux prix de marché. Pour ce faire, nous utilisons les moments implicites d'ordre 2 à 4 de la fonction de distribution estimés à partir des données du marché. Les résultats obtenus - fondés sur une comparaison statistique et économique - suggèrent que la formule de Jarrow et Rudd (1982) permet d'améliorer l'évaluation des options de type européen sur indice CAC 40. En revanche, ce modèle ne permet pas d'améliorer les stratégies de couverture "delta-neutre".
Mots clés : Modèles d'évaluation d'options, volatilité, indice d'asymétrie, coefficient d'aplatissement.

Abstract. Many empirical studies pointed out that the Black and Scholes (1973) model leads to a wrong valuation of in-the-money and out-the-money options. The several hypotheses required by the seminal approach of Black and Scholes (1973) are not met in financial markets. In particular, the hypothesis of log-normality of the underlying asset return density with constant volatility is not supported by many empirical studies. To improve option pricing model performance, Jarrow and Rudd (1982) propose to use a generalized Edgeworth expansion for the state price density. This approach takes the skewness and the kurtosis characterizing the return densities into account and allows to explain partially the so-called volatility smile. Using high frequency data from ParisBourse SA, we evaluate pricing and hedging performances of the Jarrow and Rudd (1982) model focusing on several statistic and economic criteria. The comparison between models leads to the conclusion that the Jarrow-Rudd model improves the pricing of CAC 40 index European call option (PXL) whatever in-sample or out-sample, and economic or statistic criteria may be used. But unfortunately, we find also that this model does not improve delta-neutral hedging performance and that the Black and Scholes (1973) model is still a difficult model to beat.
Keywords : Option pricing models, volatility, skewness, kurtosis.

JEL Classification : G10, G12, G13.

*TEAM, ESCP and A.A.Advisors (ABN-AMRO Group).