Information and capacities

Jean-Christophe Vergnaud, EUREQua

Résumé. Il semble que pour un décideur non Bayésien, l'information n'est pas toujours positive, c'est à dire qu'il préfère ne pas obtenir d'information avant de réaliser son choix. Pour la plupart des économistes, une telle valeur négative de l'information est synonyme de comportements irrationnels. Nous examinons ce problème pour des agents qui maximisent une espérance d'utilité à la Choquet dans un cadre simple, celui des paris. Tout d'abord, nous trouvons une condition nécessaire (Separative Monotonicity) pour obtenir une valeur positive. C'est une condition affaiblie du Principe de la Chose Sûre de Savage et il s'avère que les mesures de possibilité et de nécessité y satisfont et qu'il existe des règles de conditionnement qui assurent une valeur positive de l'information. Dans une seconde partie, nous remettons en cause la mesure proposée de la valeur de l'information et suggérons que la question des valeurs négatives est liée à une mesure inadéquate. Toutefois, nous proposons d'imposer un critère plus faible : la stratégie de paris choisie ne devrait pas être dominée statistiquement. Par des exemples, nous montrons que les règles usuelles de conditionnement ne permettent pas de satisfaire ce critère pour des fonctions de croyance. Dans une classe de règles de conditionnement, nous donnons les conditions nécessaires et suffisantes pour que dans le cas de fonction de croyance, on satisfasse à ce critère.
Mots clés : Valeur de l'information, mesure non additive, règle de conditionnement, dominance statistique.

Abstract. Most economists consider that the cases of negative information value non-Bayesian decision makers seem to exhibit, clearly show that these models are not models representing rational behaviors. We consider this issue for Choquet Expected Utility maximizers in a simple framework, that is the problem of choosing on which event to bet. First, we find a necessary condition to prevent negative information value that we call Separative Monotonicity. This is a weaker condition than Savage Sure thing Principle and it appears that necessity and possibility measures satisfy it and that we can find conditioning rules such that the information value is always positive. In a second part, we question the way information value is usually measured and suggest that negative information values are merely resulting from an inadequate formula. Yet, we suggest to impose what appears as a weaker requirement, that is, the betting strategy should not be Statistically Dominated. We show for classical updating rules applied to belief functions that this requirement is violated. We consider a class of conditioning rules and exhibit a necessary and sufficient condition in order to satisfy the Statistical Dominance criterion in the case of belief functions.
Keywords : Information value, non additive measure, updating rule, statistical dominance.

JEL Classification : D81, D83.