Systèmes impulsionnels et hybrides impulsionnels avec mémoire

Jean-Pierre Aubin, Université Paris-Dauphine
George Haddad, CERMSEM

Résumé. Les systèmes impulsionnels et hybrides avec mémoire, et en particulier, sont définis par des inclusions différentielles avec mémoire et une correspondance de réinitialisation avec mémoire. Nous caractérisons dans cet article la propriété de viabilité d'un sous-ensemble fermé de d'histoires (ou de sentiers) par rapport aux inclusions différentielles opérationnelles avec mémoire, en utilisant les théorèmes de viabilité pour les inclusions différentielles avec mémoire. De plus, une partie de ces caractérisations sont valides pour des systèmes évolutionnaires plus généraux définis dans cet article.
Mots clés : Contrôle hybride, contrôle impulsionnel, inclusion différentielle impulsionnelle, inclusion différentielle avec mémoire.

Abstract. Path-dependent impulse differential inclusions, and in particular, path-dependent hybrid control systems, are defined by a path-dependent differential inclusion (or path-dependent control system, or differential inclusion and control systems with memory) and a path-dependent reset map. A run of an impulse differential inclusion is defined by a sequence of cadences, of reinitialized paths and of motives describing the evolution governed by a path-dependent differential inclusion along a given cadence between two distinct consecutive impulse times, the value of a motive at the end of a cadence being reset as the next reinitialized path of the next cadence. In this paper, we characterize the viability property of a closed subset of paths under an impulse path-dependent differential inclusion using the Viability Theorems of [25,26,27, Haddad]. Actually, on part of the Characterization Theorem is for any general impulse evolutionary system that we shall defined in this paper, which is based on recent results of [8, Aubin].
Keywords : Hybrid control, impulse control, path-dependent differential inclusion, differential inclusion with memory, functional differential inclusions, viability, run, execution, Kakutani Theorem, contingent cone, Marchaud map, Haddad Theorem.

AMS Classification : 90.