The duality between the anti-exchange closure operators and the path independent choice operators on a finite
set
Bernard Monjardet,
CERMSEM
Vololonirina Raderanirina,
CERMSEM
Résumé.
Ce papier montre que la correspondance entre les fermetures anti-échanges et les fonctions de choix
chemin-indépendantes, découvertes par Koshevoy ([18]) et, Johnson et Dean ([15],[16]), est en faite une
dualité entre deux demi-treillis. Cette dualité permet d'obtenir tous les (et notamment de nouveaux)
résultats sur les fermetures anti-échanges (et inversement).
Mots clés :
Fermeture anti-échange, fonction de choix, géométrie convexe, indépendance de
chemin, ordre partiel, demi-treillis.
Abstract.
In this paper, we show that the correspondence discovered by Koshevoy ([18]) and Johnson and Dean ([15],[16])
between anti-exchange closure operators and path independent choice operators is a duality between two
semilattices of such operators. Then we use this duality to obtain results concerning the "ordinal"
representations of path independent choice functions from the theory of anti-exchange closure operators.
Keywords :
Anti-exchange closure operator, convex geometry, path independent choice function, partial order, Pareto
rationalizable choice function, semilattice.
JEL Classification :
90A, 06D.
