Edgeworth and Walras equilibria of an arbitrage-free exchange economy

Nizar Allouch, CERMSEM
Monique Florenzano, CERMSEM

Résumé. Nous donnons dans cet article une preuve directe de l'existence d'équilibres d'Edgeworth pour une économie d'échange, comportant un nombre fini d'agents, dont les ensembles de consommation ne sont pas nécessairement bornés inférieurement. La compacité de l'ensemble des vecteurs d'utilité atteignables et individuellement rationnels est une hypothèse suffisante cruciale pour l'obtention de ce résultat. Il importe de noter que ni l'énoncé du théorème d'existence, ni sa preuve ne dépendent de la dimension ou de la structure de l'espace des biens sur lequel est définie l'économie. Dans une seconde partie, nous étudions les conditions sous lesquelles une allocation d'Edgeworth peut être décentralisée par des prix continus de façon à devenir une allocation de (quasi)-équilibre de Walras. Les conditions pour le faire diffèrent ici selon la dimension et la structure de l'espace des biens. Nous donnons des résultats dans divers contextes. Nous indiquons à la fin de l'article comment ces résultats peuvent être appliqués dans divers modèles de finance et permettent de retrouver et de généraliser divers résultats d'existence de l'équilibre rencontrés dans la littérature.
Mots clés : Marchés d'actifs sans arbitrage, ensemble des vecteurs d'utilité atteignables et individuellement rationnels, équilibres d'Edgeworth, coalitions floues, coeur flou, équilibre de Walras, quasi-équilibre, propreté des préférences.

Abstract. In this paper, we first give a direct proof of the existence of Edgeworth equilibria for exchange economies with consumption sets which are (possibly) unbounded below. The key assumption is that the individually rational utility set is compact. It is worth noticing that the statement of this result and its proof do not depend on the dimension or the particular structure of the commodity space. In a second part of paper, we give conditions under which Edgeworth allocations can be decentralized by continuous prices in a finite dimensional and in a infinite dimensional setting. We then show how these results apply to some finance models.
Keywords : Arbitrage-free asset markets, individually rational utility set, Edgeworth equilibria, fuzzy coalitions, fuzzy core, Walras equilibria, quasi equilibria, properness of preferences.

JEL Classification : C62, C71, D51.