Walras equilibria : finiteness and local stability

Oiko Nomia, CERMSEM

Résumé. Nous étudions une classe d'économie d'échange où les caractéristiques des agents sont fixées sauf les dotations initiales. Nous définissons la notion d'économies régulières qui intègre en compte différentes approches de la littérature. Nous démontrons alors qu'une économie d'échange régulière a un nombre fini impair de prix d'équilibre normalisés si la fonction d'excès de demande satisfait une condition au bord. Ensuite, nous étudions l'ensemble des économies régulières et nous montrons qu'il est générique et ouvert sous des hypothèses habituelles. Nous regardons ensuite la stabilité locale des équilibres. Nous démontrons l'existence de sélections différentiables de la correspondance des prix d'équilibre lorsque la demande est localement continument différentiable. Enfin, nous définissons la variété des équilibres et montrons que les économies régulières sont les valeurs régulières de la projection naturelle.
Mots clés : Equilibre de Walras, fonction d'excès de demande, différentiabilité, régularité, nombre fini d'équilibres.

Abstract. We study a class of exchange economies where the characteristics of the agent are fixed but the initial endowments. We define a notion of regular economies which encompasses the different approach of the literature. We then prove that a regular exchange economy has a finite odd number of normalized equilibrium price if the excess demand function satisfies a boundary condition. Then we study the set of regular economies and we prove that it is generic and open under usual assumptions. We look at the local stability of equilibria. We prove the existence of local differentiable selections of the equilibrium price correspondence when the demand is locally continuously differentiable. Finally, we define the equilibrium manifold and we show that regular economies are the regular values of the natural projection.
Keywords : Walras equilibrium, excess demand function, differentiability, regularity, finite number of equilibria.

JEL Classification : D50.