Arbitrage conditions and existence of equilibria with or without nonsatiation assumptions on preferences

Nizar Allouch, CERMSEM
Cuong Le Van, CERMSEM
Frank H. Page, Jr*, University of Alabama

Résumé. La contribution principale de cet article est d'étendre le résultat de Werner (1987) en poussant plus loin la compensation entre l'existence d'un bien utile et l'hypothèse de non-saturation. Nous étendons également le cône des prix sans arbitrage. Notre méthode de preuve pour obtenir les résultats d'existence sous cette hypothèse est originale. En particulier, nous proposons une modification des fonctions d'utilité des agents dans le cas où on a saturation des préférences. Nous donnons aussi des résultats éclairant la géométrie des différentes conditions d'arbitrage, ainsi que des conditions nécessaires pour l'existence de l'équilibre.
Mots clés : Arbitrage, Biens utiles, non-saturation, équilibre.

Abstract. The main contribution of this paper is to extend Werner's (1987) result by pushing further the trade-off between nonsatiation and nonemptiness of the set of useful vectors. We also generalize Werner's no arbitrage condition. Our method of proof extending Werner's existence result is new. In particular, we introduce a modification of agent's utility functions. We also present several results on the geometry of arbitrage and necessary and sufficient conditions for the existence of equilibrium.
Keywords : Market arbitrage, useful vectors, nonsatiation, equilibrium.

JEL Classification : C62, D50.

*University of Alabama, Department of finance, Tuscaloosa, Alabama 35487, USA.