Biclosed binary relations and Galois connections
Résumé.
Etant donnés deux espaces de fermeture (E,j') et (E',j'), une relation R inclue dans E x E' est dite bifermée si toute
ligne de sa représentation matricielle correspond à un fermé par j,
et toute colonne à un fermé par j'. On établit alors un
isomorphisme entre, d'une part, l'ensemble des relations bifermées et, d'autre part,
l'ensemble des correspondances de Galois entre les deux treillis de fermés. On déduit de ce
résultat plusieurs applications à la détermination d'applications galoisiennes particulières.
Abstract.
Given two closure spaces (E,j') and (E',j'), a relation R inclue dans E x E' is said biclosed if every row
of its matrix representation corresponds to a closed subset of E', and every column to a
closed subset of E. An isomorphism between, on the one hand, the set of all biclosed relations
and, on the other hand, the set of all Galois connections between the two lattices of closed
sets is established. Several computational applications are derived from this result.
AMS Classification :
06A15, 68R99.
*CAMS, 54 Boulevard Raspail, 75006 Paris. |