Minimax measures of risk : properties and applications

Guillaume Bernis, CERMSEM

Résumé. Ce papier étend l'étude des mesures minimax, commencée dans Bernis & Giraud [2000], à d'autres types de marchés financiers incomplets. La mesure du risque est définie comme la valeur d'un jeu à somme nulle entre l'investisseur et un joueur fictif représentant le marché. Dans ce papier, on prouve l'existence de la valeur, et l'on fournit des propriétés de régularité de la mesure du risque ainsi définie. On souligne l'intérêt de cette approche, dans un modèle d'assurance, pour évaluer des contrats de réassurance non-proportionnels.
Mots clés : Information incomplète, théorème de point-selle, mesure dynamique du risque.

Abstract. This paper adapts the methods of Minimax-Hedging developped in Bernis & Giraud [2000] to other models of financial markets, including discontinuous semi-martingale. The measure of the risk is defined as the value of a zero-sum game between the investor and a fictitious player, representing the market. In this paper, we prove that the zero-sum game has a value, and we provide some regularity properties of the dynamic measure of risk. We emphasized applications in insurance to price non-proportional treaties.
Keywords : Incomplete information, Minimax theorem, dynamic measure of risk.

JEL Classification : D81, G12, G22.