Mas-Colell price equilibrium existence theorem - the case of smooth disposal

P.K. Monteiro*, EPGE/FGV et CERMSEM
R. Tourky**, University of Melbourne

Résumé. Dans un article historique sur l'existence de l'équilibre d'une économie avec une infinité de biens, Mas-Colell (1986) faisait apparaître le rôle central de la structure d'espace de Riesz de l'espace des biens. L'objet de cet article est de montrer que ce rôle persiste (pour une économie d'échange avec libre-disposition) lorsque l'espace des biens est de dimension finie. Cette note propose un exemple d'une économie avec trois biens et deux agents pour laquelle toutes les hypothèses de Mas-Colell sont vérifiées, à une exception près : l'ordre considéré sur l'espace des biens n'en fait pas un espace de Riesz. Cette économie n'admet pas d'équilibre de Walras et le deuxième théorème de l'économie du bien-être n'y est pas vérifié. Les espaces de biens ordonnés qui ne sont pas des espaces de Riesz apparaissent naturellement dans les économies avec contraintes sur les technologies de disposition ; des exemples incluent les restrictions sur le déversement des déchets et le traitement des produits polluants.
Mots clés : Espaces de Riesz, équilibre de Walras, propreté uniforme, libre-disposition.

Abstract. This paper presents a surprising example. It shows that lattice theoretic properties in Mas-Colell's (1986) seminal work are relevant to the existence of equilibrium problem even when commodity space is finite dimensional. The paper provides an example of an economy with three commodities and two consumers. In this example, all of Mas-Colell's assumptions hold expect that the ordering of the commodity space is not a lattice. However, in our economy there is no Walrasian equilibrium and the second theorem of welfare economics fails. Ordered commodity spaces that are not vector lattice arise naturally when there are constraints on disposal technologies ; examples include waste discharge restrictions and pollution disposal.
Keywords : Riesz spaces, Walras equilibrium, uniform properness, free-disposal.

JEL Classification : D51.

*EPGE/FGV, Praia de Botafogo, 190 Sala 1103 22253-900 Rio de Janeiro RJ.
**University of Melbourne, Australia.