Production equilibria in vector lattices : a general approach

Monique Florenzano, CERMSEM
Valeri Marakulin*, Institute of Mathematics


Résumé. Le but de ce papier est de donner des conditions suffisantes d'existence d'un quasi-équilibre pour une économie de production, avec des ensembles de consommation généraux, définie sur un espace de bien de dimension infinie, sans supposer ni monotonie des préférences, ni libre-disposition dans la production. L'espace des biens est un espace de Riesz muni d'une topologie d'espace vectoriel topologique, dont le dual topologique est aussi un espace de Riesz. Nous formulons deux types d'hypothèses de propreté pour les préférences et la production, qui se réduisent à des hypothèses plus classiques quand l'espace des biens est localement convexe et quand les ensembles de consommation coïncident avec l'orthant positif. Les hypothèses de propreté permettent de passer d'un quasi-équilibre pour l'économie réduite à un idéal de l'espace des biens à un quasi-équilibre de l'économie initiale. Appliqués à un idéal bien choisi de l'espace des biens, ces théorèmes d'extension permettent d'établir l'existence d'un quasi-équilibre dans l'économie initiale, sans aucune hypothèse de monotonie des préférences ou de libre-disposition dans la production.
Mots clés : Espaces de Riesz, équilibre compétitif d'une économie de production, quasi-équilibre, E-propreté, F-propreté.

Abstract. The general purpose of this paper is to prove quasiequilibrium existence theorems for production economies with general consumption sets in an infinite dimensional commodity space, without assuming any monotonicity of preferences or free-disposal in production. The commodity space is a vector lattice commodity space whose topological dual is a sublattice of its order dual. We formulate two kinds of properness concepts for agents' preferences and production sets, which reduce to more classical ones when the commodity space is locally convex and the consumption sets coincide with the positive cone. Assuming properness allows for extension theorems of quasiequilibrium prices obtained for the economy restricted to some order ideal of the commodity space. As an application, the existence of quasiequilibrium in the whole economy is proved without any assumption of monotonicity of preferences or free-disposal in production.
Keywords : Linear vector lattices, competitive production equilibrium, quasiequilibrium, E-properness, F-properness.

JEL Classification : C62, D51.

*Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences, ac. Koptyug pr. 4, Novosibirsk, Russia, 630090.