Vanishing indivisibilities in linear exchange economies

Michael Florig, CERMSEM

Résumé. Un prix hiérarchique est une famille ordonnée, finie de vecteurs prix {p¹,...,p^k}. Cela généralise les valeurs d'échange proposée par Gay (1978). Ces notions de prix ont été introduit afin d'établir l'existence d'un équilibre concurrentielle en absence de l'hypothèse de survie forte. Sans cette hypothèse un équilibre de Walras standard peut ne pas exister. Dans le cadre d'une économie d'échange linéaire, nous montrons qu'un prix hiérarchique peut être vu comme un prix standard d'une économie avec des petites indivisibilités.
Mots clés : Equilibre de Walras, équilibre hiérarchique, équilibria avec dividendes, indivisibilités, fonctions d'utilité linéaire.

Abstract. A hierarchic price is a finite ordered family of price vectors {p¹,...,p^k}. It extends the notion of exchange values proposed by Gay (1978). These price notions were introduced in order to establish the existence of a competitive equilibrium without the strong survival assumption. It is well known that without such an assumption a standard Walras equilibrium need not exist. We prove in the framework of linear exchange economies that a hierarchic price may be seen as a standard price of an economy with small indivisibilities.
Keywords : Walras equilibrium, hierarchic equilibrium, dividend equilibrium, indivisibilities, linear utility functions.

JEL Classification : D50.