Optimal growth models with bounded or unbounded returns : a unifying approach

Cuong Le Van, CERMSEM
Lisa Morhaim, CERMSEM

Résumé. Dans ce papier, nous proposons une approche unifiée pour étudier les modèles de croissance optimale avec rendements bornés ou non bornés (supérieurement/inférieurement). Nous prouvons l'existence de solutions optimales. Nous prouvons aussi, sans utiliser de méthode de contraction, que la fonction valeur est l'unique solution à l'équation de Bellman dans certaines classes de fonctions. La fonction valeur peut être obtenue par l'algorithme habituel défini par l'opérateur issu de l'équation de Bellman. Les résultats connus, ainsi que ceux d'Alvarez et Stokey (1998) peuvent être obtenus à partir de ce papier.
Mots clés : Croissance optimale, sentier optimal, fonction valeur, équation de Bellman, fonctions d'utilité non bornées inférieurement.

Abstract. In this paper we propose a unifying approach to study optimal growth models with bounded or unbounded returns (above/below). We prove existence of optimal solutions. We prove existence of optimal solutions. We prove also, without using contraction method, that the value function is the unique solution to the Bellman equation in some classes of functions. The value function can be obtained by the usual algorithm defined by the operator provided by the Bellman equation. The well-known results, and those in Alvarez and Stockey (1998) can be obtained from this paper.
Keywords : Optimal growth, optimal path, value function, Bellman equation, unbounded from below utility functions.

JEL Classification : C61, O41.