The marginal pricing rule in economies with infinitely many commodities

Jean-Marc Bonnisseau, CERMSEM

Résumé. Le cône normal de Clarke semble être le bon outil pour définit la tarification marginale avec un nombre fini de biens car il permet de considérer dans le même contexte des ensembles de production convexes, lisses aussi bien que non convexes et non lisses. De plus, il a de bonnes propriétés de continuité et de convexité. Cependant, il n'est pas bien adapté pour les économies avec une infinité de biens car il ne vérifie pas les propriétés de continuité minimales. Dans ce papier, nous proposons une nouvelle définition de la tarification marginale. Elle permet de démontrer le deuxième théorème de l'économie du bien-être et l'existence d'équilibre de tarification marginale pour des économies avec plusieurs producteurs sous des hypothèses semblables à celles faites dans les économies avec un nombre fini de biens. Notre approche est suffisamment générale pour prendre en compte les cas convexe et lisse pour lesquels notre définition de la tarification marginale coïncide avec celle donnée par le cône normal de Clarke ou le cône normal de l'analyse convexe.
Mots clés : Equilibre général, rendements croissants, infinité de biens, tarification marginale.

Abstract. Clarke's normal cone appears as the right tool to define the marginal pricing rule in finite dimensional commodity space since it allows to consider in the same framework convex, smooth as well as nonsmooth nonconvex production sets. Furthermore it has nice continuity and convexity properties. But it is not well adapted for economies with infinitely many commodities since it does satisfy minimal continuity properties. In this paper, we propose an alternative definition of the marginal pricing rule. It allows us to prove the second welfare theorem and the existence of marginal pricing equilibria for economies with several producers under assumptions similar to the one used for economies with a finite set of commodities. Our approach is sufficiently general to take into account the convex and the smooth cases for which our definition of the marginal pricing rule coincides with the one given by the Clarke's normal cone or the normal cone of convex analysis.
Keywords : General equilibrium, increasing returns, infinitely many commodities, marginal pricing rule.

JEL Classification : D50.