Characterizing the premium at the equilibrium of a reinsurance market with short sale constraints

Guillaume Bernis, CERMSEM
Elyès Jouini*, CERMSEM et CREST

Résumé. Ce papier donne des conditions nécessaires d'existence d'un équilibre sur un marché de réassurance présentant une forme d'incomplétude dynamique : des contraintes de vente à découvert. On établit qu'à l'équilibre il existe une probabilité, équivalente à la probabilité historique, sous laquelle la prime de réassurance devient le compensateur du processus de points marqués représentant le risque. De plus cette probabilité équivalente se représente localement grâce aux utilités marginales indirectes de certaines compagnies.
Mots clés : Marché de réassurance, contraintes de ventes à découvert, équilibre général, processus de points marqués, compensateurs.

Abstract. This paper investigates necessary conditions for an equilibrium to exist on a reinsurance market with short sale constraints. It establishes that, equilibrium, there exists an equivalent probability measure under which the reinsurance premium is the compensator of the jump process describing the risk (even if, a priori, the form of the premium does not allow "à la Girsanov" changes of probability). Besides, the equivalent probability is locally represented by the marginal utility of some insurance companies.
Keywords : Reinsurance market, short sale constraints, general equilibrium, market point processes, compensators.

AMS Classification : 90A09, 90A46.

*CREST, 15 Boulevard Gabriel Péri, 92245 Malakoff Cedex